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En l'absence d'un écrit, le contrat peut-être requalifié en CDI à temps complet.
Cela aura pour conséquence une régularisation de la carrière. Le salarié aura droit à une indemnité et l'employeur peut encourir une sanction pénale de 3 750 euros voire 7 500 en cas de récidive (Article L1242-12 du Code du travail ; Articles L1245-1 ; L 1248-6 et L1245-2 du Code du Travail).

Dans tous les cas, tant qu'aucun contrat n'est signé, il n'y aucune preuve de travail et cela s'apparente à du travail dissimulé si la situation perdure.
Rien n'interdit donc au salarié de ne pas aller travailler et même de quitter le travail sans préavis.
Mis à jour le 17/02/2019

Sources : Cour de cassation, civile, Chambre sociale, 14 novembre 2018, 16-19.038 : absence de signature du CDD par l'employeur

Cour de Cassation, Chambre sociale, du 30 octobre 2002, 00-45.677 : absence de signature du CDD par un salarié